Sechseck und Zwölfeck

Kategorie: Mathematik
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KaLi Schlaufuchs hat heute ein Rätsel aus der Geometrie für Euch. Aber keine Angst, Ihr müsst NICHT rechnen. Ihr könnt das Rätsel ganz einfach durch Hinschauen oder Aufmalen und Ausschneiden lösen.

KaLi Schlaufuchs hat ein Zwölfeck gezeichnet. Dieses Zwölfeck hat eine Seitenlänge von einem Meter. In das Zwölfeck hat er ein Sechseck gezeichnet. KaLi fragt sich jetzt, wie groß der Unterschied zwischen der weißen und der blauen Fläche ist. Das klingt erst einmal kompliziert, ist aber viel einfacher als diese Frage:

Wie groß ist der Unterschied zwischen der Fläche des Sechsecks und der Fläche des Zwölfecks → Das möchte KaLi Schlaufuchs NICHT wissen.

KaLi Schlaufuchs gibt Euch noch einen Tipp: Zur Lösung der Aufgabe müsst Ihr die beiden Flächen nicht ausrechnen!

Eigenes Werk

Erklärung

Wow! Das sieht erst einmal total kompliziert aus! Aber in der Mathematik müssen wir uns manchmal einfach trauen, genau hinzusehen. Gefragt war ja der Unterschied zwischen der weißen und der blauen Fläche. Das meint, um wie viel größer ist die weiße Fläche? Achtung: Wir meinen NICHT die Fläche des Zwölfecks.

Die weiße Fläche sieht sehr kompliziert aus, aber wenn wir das blaue Sechseck einfach einmal in die Mitte der weißen Fläche schieben, sieht das Ganze schon einfacher aus.

Wir können jetzt Quadrate und Dreiecke einzeichnen. Aus der allerersten Abbildung wissen wir ja, dass das Sechseck und das Zwölfeck beide eine Kantenlänge von genau einem Meter haben.

Die blauen Dreiecke rund um das Sechseck herum sind zusammen genau so groß wie das Sechseck. Übrig bleiben die orangefarbenen Quadrate. Wie groß sind die jeweils? Die Seitenlänge beträgt ja einen Meter, also ist jedes Quadrat einen Quadratmeter (1 qm) groß.

Zusammengenommen haben wir also herausgefunden, dass die weiße Fläche genau 6 qm größer ist als die blaue Fläche.

KaLi Schlaufuchs ist auf Deine Beobachtungen und Antworten gespannt, die Du in Dein Forscherprotokoll eintragen und dann an KaLi Schlaufuchs schicken kannst. Oder du schreibst deine Antwort einfach als Mail an frage@kali-schlaufuchs.de

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