Eine Primzahl ist eine Zahl, die nur durch 1 und sich selbst geteilt werden kann. Das bedeutet, dass sie nicht durch andere Zahlen als 1 und sich selbst geteilt werden kann. Sie hat genau (!) zwei verschiedene Teiler. Die 1 ist somit keine Primzahl!
Lasst uns ein Beispiel anschauen: Die Zahl 5 ist eine Primzahl, weil sie nur durch 1 und 5 geteilt werden kann. Wenn wir versuchen, sie durch andere Zahlen zu teilen, wie 2 oder 3, erhalten wir einen Rest.
Und was passiert, wenn wir eine Zahl haben, die nicht nur durch 1 und sich selbst teilbar ist? Dann ist sie keine Primzahl!
Beispiel: Die Zahl 4 ist nicht nur durch 1 und 4 teilbar, sondern auch durch 2. Deshalb ist 4 keine Primzahl.
Es wird aber noch interessanter! Jede natürliche Zahl kann als eindeutiges Produkt von Primzahlen darstellen werden. Dies ist bekannt als die „Primfaktorzerlegung„.
Beispiel: Die Zahl 12 kann wie folgt als Produkt von Primzahlen dargestellt werden:
12 = 2 × 2 × 3
Hier haben wir 12 als Produkt von drei Primzahlen: 2, 2 und 3.
Ein weiteres Beispiel: Die Zahl 35 kann wie folgt als Produkt von Primzahlen dargestellt werden:
35 = 5 x 7
Bei der 34 sieht es so aus:
34 = 2 x 17
Nebeneinander liegende Zahlen haben also meistens eine ganz unterschiedliche Primfaktorzerlegung!
Könnt Ihr für Kali Schlaufuchs noch ein paar Beispiele finden, wie denen eine Zahl als Produkt von Primzahlen dargestellt werden kann?
Und warum ist es wichtig, dass jede Zahl als Produkt von Primzahlen dargestellt werden kann? Weil es uns hilft, die Eigenschaften der Zahl besser zu verstehen und sie zu analysieren.
