Gauß und das Dreieck

Kategorie: Mathematik

Sicher kennt ihr viele verschiedene Zahlen: kleine, große, sehr große, ganz besonders große und riesige Zahlen. Dazu könnt ihr noch gerade und ungerade Zahlen unterscheiden und wisst, dass es unendlich viele Zahlen gibt.Es gibt aber auch „Dreieckszahlen„!

Dazu schreiben wir die 1 einfach als Punkt:

und die 3 mit drei Punkten, etwa so:


•   •

Das sieht schon wie ein Dreieck aus! Wenn wir es grösser machen wollen, nehmen wir noch 3 Punkte dazu:


•  •
•  •  •

Wieviele Punkte sind das jetzt? Das ist wieder eine Dreieckszahl! Und wieder die nächste wäre also die 10 und die sähe so aus :


•  •
•  •  •
•  •  •  •

Die ersten vier Dreieckszahlen sind also 1 , 3 , 6 und 10. Wie heisst die nächste Dreieckszahl ? Und wie heisst die zehnte? Und was ergibt sich, wenn ihr zwei benachbarte Dreieckszahlen addiert?

(CC BY-SA 3.0)

Erklärung

Was hat das alles mit Carl Friedrich Gauß zu tun?

Carl Friedrich Gauß war ein sehr berühmter deutscher Mathematiker, der vor 250 Jahren geboren wurde und in Braunschweig und Göttingen gearbeitet hat. Er war früher auf dem 10-DM-Schein abgebildet, als es noch keine Euros gab:

Es gibt eine kleine Geschichte zu Carl Friedrich, als er noch ein Kind war:

Vor mehr als 200 Jahren hatte ein Lehrer einer kleinen Grundschule keine Lust Unterricht zu machen, sondern wollte lieber in Ruhe Zeitung lesen. Darum gab er seiner Klasse die Aufgabe alle Zahlen von 1 bis 100 zusammenzuzählen, also:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + . . . + 97 + 98 + 99 + 100 = ???

Er hatte gerade gemütlich angefangen zu lesen, da kam schon der kleine Carl Friedrich zu ihm und sagte: „Da kommt 5050 raus!“

Stimmt das überhaupt?

Der Lehrer war völlig überrascht und konnte es kaum glauben. Aber das war nur das erste Mal, dass Carl Friedrich eine super Idee hatte, Er wurde später sehr berühmt.

Aber wie konnte er das so schnell ausrechnen? Habt ihr eine Idee?

Ihr wisst jetzt ja schon, dass es eine Dreieckszahl ist.

(Kleiner Tipp: Addiert mal die erste und die letzte Zahl, dann die zweite und die vorletzte Zahl, und die dritte und die drittletzte Zahl, die vierte und die viertletzte . . . )

KaLi Schlaufuchs ist auf Deine Beobachtungen und Antworten gespannt, die Du in Dein Forscherprotokoll eintragen und dann an KaLi Schlaufuchs schicken kannst. Oder du schreibst deine Antwort einfach als Mail an frage@kali-schlaufuchs.de

Neue Blogartikel